本发明涉及悬索桥吊索减振的技术领域，特别是一种用于悬索桥吊索的惯容减振装置及一种悬索桥。一种用于悬索桥吊索的惯容减振装置，包含若干索夹，相邻的两个索夹之间的距离能够调节，相邻的两个索夹通过惯容减振装置连接，惯容减振装置包含活动块和飞轮室，活动块和飞轮室能够相对滑动，飞轮室内部设置有粘性流体和旋转飞轮，活动块和旋转飞轮通过传动机构连接，传动机构能够将活动块的滑动转变为旋转飞轮的旋转，旋转飞轮的旋转能够切割粘性流体。本装置解决了现有技术存在的针对悬索桥的吊索的隔振技术，在吊索上设置TMD装置或是MTMD装置不适用于吊索在风荷载下产生的多阶振动，在每组吊索设置多组分隔器，影响吊索的气动稳定性的问题。