本发明公开了一种双面切向切削插入件，该双面切向切削插入件包括一对切削前刀面、一对主侧表面、以及各自具有扭曲凸状形状的一对相对的副侧面。切削前刀面中的每个切削前刀面限定在一对主切削刃、一对完整刀尖切削刃和一对相对的凸状副切削刃之间。副侧面中的每个副侧面限定在前刀面中的一个前刀面处的凸状副切削刃中的一个凸状副切削刃与前刀面中的另一个前刀面处的凸状副切削刃中的一个凸状副切削刃之间，其中在每个副侧面处，脊线将前刀面中的一个前刀面处的凸状副刃的顶点与前刀面中的另一个前刀面处的凸状副切削刃的顶点互连。本文广泛地设想了其他变型和实施方案。